Gleichsinniges und gegenseitiges Verändern (Addition und Subtraktion) - Versionsgeschichte

GI-WS2021 am 2. März 2021 um 13:27 Uhr

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	Diese Methode wird in der [[Addition]] als auch in der [[Subtraktion]] verwendet. Dabei werden die Zahlen so umgeändert, dass eine einfachere Rechnung entsteht. Sie wird beim [[halbschriftlichen Rechnen]] verwendet. Diese Methode funktioniert ähnlich wie beim [[gleichsinnigen und gegenseitigen Verändern (Multiplikation und Division)]].		Diese Methode wird sowohl in der [[Addition]] als auch in der [[Subtraktion]] verwendet. Dabei werden die Zahlen so umgeändert, dass eine einfachere Rechnung entsteht. Sie wird beim [[halbschriftlichen Rechnen]] verwendet. Diese Methode funktioniert ähnlich wie beim [[gleichsinnigen und gegenseitigen Verändern (Multiplikation und Division)]].

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GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 17:54 Uhr

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	[[Datei:Gegensinniges Verändern.png\|mini\|Gegensinniges Verändern: beim 1. Summand wird 7 addiert, beim 2. Summand 7 subtrahiert]]		[[Datei:Gegensinniges Verändern.png\|mini\|Gegensinniges Verändern: beim 1. Summand wird 7 addiert, beim 2. Summand 7 subtrahiert]]

	Um die Strategie durchzuführen, muss der ~~ein~~ Summand um eine bestimmte Zahl vergrößert und der andere Summand um		Um die Strategie durchzuführen, muss der eine Summand um eine bestimmte Zahl vergrößert und der andere Summand um
	diese bestimmte Zahl verkleinert werden. Damit bleibt die Summe erhalten. Ein Summand sollte so verändert werden, dass er ein ''Vielfaches von 10'' wird. Dadurch wird das Rechnen erleichtert.		diese bestimmte Zahl verkleinert werden. Damit bleibt die Summe erhalten. Ein Summand sollte so verändert werden, dass er ein ''Vielfaches von 10'' wird. Dadurch wird das Rechnen erleichtert.
	*So wird bei der Aufgabe '''6 + 8''' eine Zahl um 2 verkleinert und die andere um 2 vergrößert. Die Aufgabe '''4 + 10''' entsteht.		*So wird bei der Aufgabe '''6 + 8''' eine Zahl um 2 verkleinert und die andere um 2 vergrößert. Die Aufgabe '''4 + 10''' entsteht.

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 17:53 Uhr

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	Diese Methode wird in der [[Addition]] als auch in der [[Subtraktion]] verwendet~~, um die Rechnungen zu vereinfachen~~. Dabei werden die Zahlen so umgeändert, dass eine einfachere Rechnung entsteht. Sie wird beim [[halbschriftlichen Rechnen]] verwendet. Diese Methode funktioniert ähnlich wie beim [[gleichsinnigen und gegenseitigen Verändern (Multiplikation und Division)]].		Diese Methode wird in der [[Addition]] als auch in der [[Subtraktion]] verwendet. Dabei werden die Zahlen so umgeändert, dass eine einfachere Rechnung entsteht. Sie wird beim [[halbschriftlichen Rechnen]] verwendet. Diese Methode funktioniert ähnlich wie beim [[gleichsinnigen und gegenseitigen Verändern (Multiplikation und Division)]].

	__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__		__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 17:52 Uhr

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	Diese Methode wird in der [[Addition]] als auch in der [[Subtraktion]] verwendet, um die ~~Rechenoperationen~~ zu vereinfachen. Dabei werden die Zahlen so umgeändert, dass eine einfachere Rechnung entsteht. Sie wird beim [[halbschriftlichen Rechnen]] verwendet. Diese Methode funktioniert ähnlich wie beim [[gleichsinnigen und gegenseitigen Verändern (Multiplikation und Division)]].		Diese Methode wird in der [[Addition]] als auch in der [[Subtraktion]] verwendet, um die Rechnungen zu vereinfachen. Dabei werden die Zahlen so umgeändert, dass eine einfachere Rechnung entsteht. Sie wird beim [[halbschriftlichen Rechnen]] verwendet. Diese Methode funktioniert ähnlich wie beim [[gleichsinnigen und gegenseitigen Verändern (Multiplikation und Division)]].

	__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__		__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 17:37 Uhr

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	*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.

	Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen keinen Zehnerübergang hervorbringen.		Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen keinen [[Zehnerübergang]] hervorbringen.
	*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.

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	== Übungsaufgaben ==		== Übungsaufgaben ==

			[[Datei:Übungsaufgaben gugV.png]]










			[[Datei:Übungsaufgaben gugV Lösungen.png]]

	== Quellen ==		== Quellen ==

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 16:45 Uhr

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	== Gegensinniges Verändern bei der Addition ==		== Gegensinniges Verändern bei der Addition ==

	[[Datei:Gegensinniges Verändern.png\|mini\|beim 1. Summand wird 7 addiert, beim 2. Summand 7 subtrahiert]]		[[Datei:Gegensinniges Verändern.png\|mini\|Gegensinniges Verändern: beim 1. Summand wird 7 addiert, beim 2. Summand 7 subtrahiert]]

	Um die Strategie durchzuführen, muss der ein Summand um eine bestimmte Zahl vergrößert und der andere Summand um		Um die Strategie durchzuführen, muss der ein Summand um eine bestimmte Zahl vergrößert und der andere Summand um

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 16:42 Uhr

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	== Quellen ==		== Quellen ==
	https://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/tooltip.php?id=267		*https://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/tooltip.php?id=267
	https://docplayer.org/2686086-3-rechnen-mit-natuerlichen-zahlen.html		*https://docplayer.org/2686086-3-rechnen-mit-natuerlichen-zahlen.html
	https://foerderzentrum.mathematik.tu-dortmund.de/drupal/mathematische-basiskompetenzen/zahlenrechnen		*https://foerderzentrum.mathematik.tu-dortmund.de/drupal/mathematische-basiskompetenzen/zahlenrechnen

	[[Kategorie: Arithmetik]]		[[Kategorie: Arithmetik]]

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 16:41 Uhr

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	*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.

	Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen ''keinen Zehnerübergang'' hervorbringen.		Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen keinen Zehnerübergang hervorbringen.
	*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.



			== Übungsaufgaben ==



			== Quellen ==
			https://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/tooltip.php?id=267
			https://docplayer.org/2686086-3-rechnen-mit-natuerlichen-zahlen.html
			https://foerderzentrum.mathematik.tu-dortmund.de/drupal/mathematische-basiskompetenzen/zahlenrechnen

	[[Kategorie: Arithmetik]]		[[Kategorie: Arithmetik]]

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 16:34 Uhr

2021-02-23T16:34:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2021, 18:34 Uhr
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	*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.

	Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen keinen Zehnerübergang hervorbringen.		Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen ''keinen Zehnerübergang'' hervorbringen.
	*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.

GI-WS2021 am 23. Februar 2021 um 16:33 Uhr

2021-02-23T16:33:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2021, 18:33 Uhr
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	== Gegensinniges Verändern bei der Addition ==		== Gegensinniges Verändern bei der Addition ==

			[[Datei:Gegensinniges Verändern.png\|mini\|beim 1. Summand wird 7 addiert, beim 2. Summand 7 subtrahiert]]

	Um die Strategie durchzuführen, muss der ein Summand um eine bestimmte Zahl vergrößert und der andere Summand um		Um die Strategie durchzuführen, muss der ein Summand um eine bestimmte Zahl vergrößert und der andere Summand um
	diese bestimmte Zahl verkleinert werden. Damit bleibt die Summe erhalten.		diese bestimmte Zahl verkleinert werden. Damit bleibt die Summe erhalten. Ein Summand sollte so verändert werden, dass er ein ''Vielfaches von 10'' wird. Dadurch wird das Rechnen erleichtert.
	So wird bei der Aufgabe '''6 + 8''' eine Zahl um 2 verkleinert und die andere um 2 vergrößert. Die Aufgabe '''4 + 10''' entsteht.		*So wird bei der Aufgabe '''6 + 8''' eine Zahl um 2 verkleinert und die andere um 2 vergrößert. Die Aufgabe '''4 + 10''' entsteht.
			*Bei der Aufgabe '''33 + 15''' gibt es 2 Möglichkeiten für das Verändern.
			** Von der 33 werden 3 abgezogen, wodurch die Zahl 30 entsteht. Zu der 15 werden 3 addiert. Es entsteht die Zahl 18. Die einfache Rechnung '''30 + 18''' ist entstanden.
			** Von der 15 werden 5 abgezogen und es entsteht die Zahl 10. Zu der 33 werden 5 addiert. Die Rechnung '''38 + 10''' entsteht.
			Bei der Strategie muss auf die Verkleinerung des einen Summanden geachtet werden, da dadurch eine Subtraktionsaufgabe entstehen könnte, die über den Zehner hinausgeht, was die Aufgabe wieder erschweren würde.
			*Bei der '''Aufgabe 33 + 15''' könnte man aus der 15 eine 20 machen, die ein Vielfaches von 10 ist. Dadurch müsste man jedoch 5 von 33 subtrahieren, was Schwierigkeiten mit sich bringen kann.


	~~[[Datei:Gegensinniges Verändern.png\|mini\|beim 1. Summand wird 7 addiert, beim 2. Summand 7 subtrahiert]]~~


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	== Gleichsinniges Verändern bei der Subtraktion ==		== Gleichsinniges Verändern bei der Subtraktion ==

	Wie der Name bereits sagt, werden bei dieser Strategie beide Zahlen um die gleiche Zahlen vergrößert oder verkleinert. Die Differenz ändert sich dabei nicht. Bei der Aufgabe '''15 - 8''' ~~hat man somit zwei Möglichkeiten~~, die Aufgabe ~~gleichsinnig~~ zu ~~verändern:~~		[[Datei:Gleichsinniges Verändern 1.png\|mini\|Gleichsinniges Verändern bei größeren Zahlen: Zu beiden Zahlen wird 5 addiert]]
			[[Datei:Gleichsinniges Verändern 2.png\|mini\|Gleichsinniges Verändern bei größeren Zahlen: Von beiden Zahlen wird 7 subtrahiert]]

			Wie der Name bereits sagt, werden bei dieser Strategie beide Zahlen um die gleiche Zahlen vergrößert oder verkleinert. Die Differenz ändert sich dabei nicht. Dabei sollte die Aufgabe so verändert werden, dass der ''Subtrahend ein Vielfaches von 10'' ist.

			*Bei der Aufgabe '''15 - 8''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 10'' ergibt. Zu beiden Zahlen wird also 2 addiert. Es entsteht die Aufgabe '''17 - 10'''. Die Differenz von 7 ist somit leichter zu berechnen.

	* ~~es wird eine Zahl zu beiden addiert und es entsteht beispielsweise die~~ Aufgabe '''17 - 10'''. ~~Beide~~ Zahlen ~~wurden hierbei um die Zahl 2 vergrößert.~~		*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wird die Aufgabe so verändert, dass der ''Subtrahend 20'' ergibt. Von beiden Zahlen wird 3 subtrahiert. Die Aufgabe '''44 - 20''' entsteht. Das Ergebnis dieser Rechnung ist schnell als '''24''' erkennbar. Somit ist die Aufgabe '''47 - 23''' gelöst.
	* es wird ~~eine Zahl von beiden~~ subtrahiert ~~und es~~ entsteht ~~beispielsweise~~ die Aufgabe '''10 - 3'''~~. Hierbei wurde beide um die Zahl 5 verkleinert~~.

	Bei ~~allen oben gezeigten Aufgaben ist die Differenz die gleiche, nämlich~~ '''7'''.		Wie beim gegensinnigen Verändern muss hier darauf geachtet werden, dass die Zwischenrechnungen keinen Zehnerübergang hervorbringen.
			*Bei der Aufgabe '''47 - 23''' wäre es auch möglich, die 23 zu einer 30 zu verändern. Somit würde die Zwischenrechnung 47 + 7 entstehen, die für manche Schülerinnen und Schüler schwieriger sein kann.

	~~[[Datei:Gleichsinniges Verändern 1.png\|mini\|Zu beiden Zahlen wird 5 addiert]]~~
	~~[[Datei:Gleichsinniges Verändern 2.png\|mini\|Von beiden Zahlen wird 7 subtrahiert]]~~



	[[Kategorie: Arithmetik]]		[[Kategorie: Arithmetik]]