Quader - Versionsgeschichte

GI-WS2021 am 10. März 2021 um 18:56 Uhr

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	===Übungsaufgabe===		===Übungsaufgabe===
	Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.		:Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.

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	* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.		* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.
	* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].		* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].
	* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]] (A1=A1; A2=A2; A3=A3). Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich). Ein Quader mit 6 [[~~Quadraten~~]] ~~als~~ Begrenzungsflächen ist der [[Würfel]].		* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]] (A1=A1; A2=A2; A3=A3). Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich). Ein Quader mit 6 quadratischen ([[Quadrat]]) Begrenzungsflächen ist der [[Würfel]].
	* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.		* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.
	* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.		* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.

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	* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.		* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.
	* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].		* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].
	* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]] (A1=A1; A2=A2; A3=A3). Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich).		* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]] (A1=A1; A2=A2; A3=A3). Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich). Ein Quader mit 6 [[Quadraten]] als Begrenzungsflächen ist der [[Würfel]].
	* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.		* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.
	* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.		* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.

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	* Jede Fläche (A1, A2, A3) des Quaders besitzt 2 Flächendiagonalen. Also besitzt der Quader insgesamt 12 Flächendiagonalen, vier gegenüberliegenden sind gleich lang.		* Jede Fläche (A1, A2, A3) des Quaders besitzt 2 Flächendiagonalen. Also besitzt der Quader insgesamt 12 Flächendiagonalen, vier gegenüberliegenden sind gleich lang.
	* Der Quader besitzt auch einen [[Mittelpunkt]]. Er entsteht durch den [[Schnittpunkt]] der 4 Raumdiagonalen. Auch diese sind gleich lang.		* Der Quader besitzt auch einen [[Mittelpunkt]]. Er entsteht durch den [[Schnittpunkt]] der 4 Raumdiagonalen. Auch diese sind gleich lang.
	* Der dreidimensionale Quader lässt sich auch zweidimensional als ~~Quadernetzdarstellen~~.		* Der [[dreidimensionale]] Quader lässt sich auch [[zweidimensional]] als Quadernetz darstellen.
	[[Datei:material-GwcgVhpQ.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]		[[Datei:material-GwcgVhpQ.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]

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	==Berechnungen am Quader==		==Berechnungen am Quader==
			[[Datei:Quader-mit-Netz.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]

	Wie bei jedem dreidimensionalen Objekt kann man auch bei einem Quader die [[Oberfläche]] und das [[Volumen]] berechnen.		Wie bei jedem dreidimensionalen Objekt kann man auch bei einem Quader die [[Oberfläche]] und das [[Volumen]] berechnen.
	===~~Umfang~~===		===Oberfläche===
	Da der Quader aus Rechtecken besteht, lässt sich ~~der Umfang~~ eines Quaders mit der folgenden Formel berechnen:		Da der Quader aus Rechtecken besteht, lässt sich die Oberfläche eines Quaders mit der folgenden Formel berechnen:
	''U=2∙(a+b)''
			*''O=2∙(a∙b + a∙c + b∙c)''

	===Volumen===		===Volumen===
	Um das Volumen des Quaders zu berechnen, lässt sich folgende Formel anwenden:		Um das Volumen des Quaders zu berechnen, lässt sich folgende Formel anwenden:
	''V=a∙b∙c
			*''V=a∙b∙c

	===Übungsaufgabe===		===Übungsaufgabe===
	Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.		Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.

	~~[[Datei:Quader-mit-Netz.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]~~

	==Literatur==		==Literatur==

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	===Übungsaufgabe===		===Übungsaufgabe===
	Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.		Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.

			[[Datei:Quader-mit-Netz.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]

	==Literatur==		==Literatur==

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	[[Datei:~~material~~-~~GwcgVhpQ~~.png\|mini\|''Quader ~~und Quadernetz~~'']]		[[Datei:Oberfläche-Quader_einfach-erklärt-1024x723.png\|mini\|''Quader'']]
	Ein '''Quader''' ist ein Körper mit einer rechtwinkligen Grundfläche.Ein besonderer Quader ist der [[Würfel]].		Ein '''Quader''' ist ein Körper mit einer rechtwinkligen Grundfläche.Ein besonderer Quader ist der [[Würfel]].

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	===Übungsaufgabe===		===Übungsaufgabe===
	Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=~~3cm~~, b=~~4cm~~ und c=~~7cm~~. Berechne das Volumen.		Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=8cm, b=3cm und c=5cm. Berechne das Volumen.

	==Literatur==		==Literatur==

GI-WS2021 am 10. März 2021 um 18:38 Uhr

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	[[Datei:~~https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Cuboid_abcd.svg/1200px~~-~~Cuboid_abcd.svg~~.png\|mini]]		[[Datei:material-GwcgVhpQ.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]
	Ein '''Quader''' ist ein Körper mit einer rechtwinkligen Grundfläche.Ein besonderer Quader ist der [[Würfel]].		Ein '''Quader''' ist ein Körper mit einer rechtwinkligen Grundfläche.Ein besonderer Quader ist der [[Würfel]].

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	* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.		* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.
	* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].		* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].
	* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]]. Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich).		* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]] (A1=A1; A2=A2; A3=A3). Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich).
	* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.		* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.
	* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.		* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.
	* Jede ~~fläche~~ des Quaders besitzt 2 Flächendiagonalen. ~~ALso~~ besitzt der Quader insgesamt 12 Flächendiagonalen, vier gegenüberliegenden sind gleich lang.		* Jede Fläche (A1, A2, A3) des Quaders besitzt 2 Flächendiagonalen. Also besitzt der Quader insgesamt 12 Flächendiagonalen, vier gegenüberliegenden sind gleich lang.
	* Der Quader besitzt auch einen [[Mittelpunkt]]. Er entsteht durch den [[Schnittpunkt]] der 4 Raumdiagonalen. Auch diese sind gleich lang.		* Der Quader besitzt auch einen [[Mittelpunkt]]. Er entsteht durch den [[Schnittpunkt]] der 4 Raumdiagonalen. Auch diese sind gleich lang.
			* Der dreidimensionale Quader lässt sich auch zweidimensional als Quadernetzdarstellen.
			[[Datei:material-GwcgVhpQ.png\|mini\|''Quader und Quadernetz'']]

	==Quader im Alltag==		==Quader im Alltag==

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[[Datei:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Cuboid_abcd.svg/1200px-Cuboid_abcd.svg.png|mini]]
Ein '''Quader''' ist ein Körper mit einer rechtwinkligen Grundfläche.Ein besonderer Quader ist der [[Würfel]].

==Eigenschaften==
Das Quader besitzt folgende Eigenschaften:
* Er besitzt 8 Ecken und 12 Kanten.
* Die vier gegenüberliegenden Kanten sind gleich lang und [[parallel]].
* Ein Quader hat 6 Begrenzungsflächen ([[Rechtecke]]), die gegenüberliegenden Seiten sind immer gleich groß und [[parallel]]. Man nennt diese Seiten auch [[kongruent]] (deckungsgleich).
* Alle Kanten eines Quaders stehen [[senkrecht]] im [[rechten Winkel]] aufeinander.
* Die Kanten (oder auch Seiten) a, b und c geben die Höhe, Breite und Tiefe des Quaders an.
* Jede fläche des Quaders besitzt 2 Flächendiagonalen. ALso besitzt der Quader insgesamt 12 Flächendiagonalen, vier gegenüberliegenden sind gleich lang.
* Der Quader besitzt auch einen [[Mittelpunkt]]. Er entsteht durch den [[Schnittpunkt]] der 4 Raumdiagonalen. Auch diese sind gleich lang.

==Quader im Alltag==

Beispiele im Alltag sind unter anderen:
* Tetrapack
* Schrank
* Brotbüchse
* Legosteine
* Geschirrspültabs
* Spielkartenbox
* Würfel (als eine besondere Form des Quaders)

==Berechnungen am Quader==
Wie bei jedem dreidimensionalen Objekt kann man auch bei einem Quader die [[Oberfläche]] und das [[Volumen]] berechnen.
===Umfang===
Da der Quader aus Rechtecken besteht, lässt sich der Umfang eines Quaders mit der folgenden Formel berechnen:
''U=2∙(a+b)''

===Volumen===
Um das Volumen des Quaders zu berechnen, lässt sich folgende Formel anwenden:
''V=a∙b∙c

===Übungsaufgabe===
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a=3cm, b=4cm und c=7cm. Berechne das Volumen.

==Literatur==

mein-lernen.at (2021). ''Quader Formeln, Eigenschaften und Beispiele''. https://www.mein-lernen.at/component/content/article?id=933:quader [10.03.2021]
[[Kategorie:Geometrie]]