Seitenhalbierende - Versionsgeschichte

DiMedS: /* Aufgabenstellung */

2021-09-02T10:45:20Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 12:45 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	=Beispielaufgabe=		=Beispielaufgabe=
	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	Zeichne das Dreieck ΔABC mit den vorgegebenen Punkten in ein Koordinatensystem (eine Längeneinheit entspricht einem ~~Zentimenter~~).		Zeichne das Dreieck ΔABC mit den vorgegebenen Punkten in ein Koordinatensystem (eine Längeneinheit entspricht einem Zentimeter).
	Bestimme den Schwerpunkt des Dreiecks sowie die Längen der Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> und 𝑠<sub>𝑐</sub>.		Bestimme den Schwerpunkt des Dreiecks sowie die Längen der Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> und 𝑠<sub>𝑐</sub>.

	A = ( 1 ; 1 ), B = ( 12 ; 3 ), C = ( 8 ; 11 ).		A = ( 1 ; 1 ), B = ( 12 ; 3 ), C = ( 8 ; 11 ).

	''Hinweis:'' Beachte die ~~angebenen~~ Koordinaten, um ein passendes Koordinatensystem zu wählen.		''Hinweis:'' Beachte die angegebenen Koordinaten, um ein passendes Koordinatensystem zu wählen.

	==Lösung==		==Lösung==

DiMedS: /* Teilung der Seiten */

2021-09-02T10:39:07Z

Teilung der Seiten

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 12:39 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:

	==Teilung der Seiten==		==Teilung der Seiten==
	Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden ~~Verfältnisse~~ <br>		Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden Verhältnisse <br>
	* 𝑎<sub>𝑏</sub> = 𝑎<sub>𝑐</sub> = 𝑎/''2'', <br>		* 𝑎<sub>𝑏</sub> = 𝑎<sub>𝑐</sub> = 𝑎/''2'', <br>
	* 𝑏<sub>𝑎</sub> = 𝑏<sub>𝑐</sub> = 𝑏/''2'' und <br>		* 𝑏<sub>𝑎</sub> = 𝑏<sub>𝑐</sub> = 𝑏/''2'' und <br>

DiMedS am 2. September 2021 um 10:14 Uhr

2021-09-02T10:14:47Z

@@ Zeile 56: / Zeile 56: @@
 ==Lösung==
-[[Datei:Lösung Seitenhalbierende.png|mini|Zur Lösung der Aufgabe|thumb|left]]
+[[Datei:Lösung Seitenhalbierende.png|mini|Zur Lösung der Aufgabe|left]]
 =Quellen=
 [[Kategorie:Geometrie]]

DiMedS: /* Lösung */

2021-09-02T10:13:24Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 12:13 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:

	==Lösung==		==Lösung==
	~~Siehe Abbildung rechts~~		[[Datei:Lösung Seitenhalbierende.png\|mini\|Zur Lösung der Aufgabe\|thumb\|left]]
	[[Datei:Lösung Seitenhalbierende.png\|mini\|Zur Lösung der Aufgabe]]

	=Quellen=		=Quellen=
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]

DiMedS: /* Aufgabenstellung */

2021-09-02T10:12:27Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 12:12 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	A = ( 1 ; 1 ), B = ( 12 ; 3 ), C = ( 8 ; 11 ).		A = ( 1 ; 1 ), B = ( 12 ; 3 ), C = ( 8 ; 11 ).

	Hinweis: Beachte die angebenen Koordinaten, um ein passendes Koordinatensystem zu wählen.		''Hinweis:'' Beachte die angebenen Koordinaten, um ein passendes Koordinatensystem zu wählen.

	==Lösung==		==Lösung==

DiMedS: /* Zusammenhang zwischen den Seitenhabierenden und den Seiten des Dreiecks */

2021-09-02T10:11:37Z

Zusammenhang zwischen den Seitenhabierenden und den Seiten des Dreiecks

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 12:11 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	(Beweis siehe Alsina & Nelsen 2015, S.64 <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.64.</ref>)		(Beweis siehe Alsina & Nelsen 2015, S.64 <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.64.</ref>)

	==Zusammenhang zwischen den ~~Seitenhabierenden~~ und den Seiten des Dreiecks==		==Zusammenhang zwischen den Seitenhalbierenden und den Seiten des Dreiecks==
	Es gilt: <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>		Es gilt: <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>
	* 𝑠<sub>𝑐</sub><sup>2</sup> = (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> )/2 − 𝑐<sup>2</sup>/4		* 𝑠<sub>𝑐</sub><sup>2</sup> = (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> )/2 − 𝑐<sup>2</sup>/4
Zeile 37:		Zeile 37:

	Außerdem gilt: 𝑠<sub>𝑎</sub><sup>2</sup> + 𝑠<sub>𝑏</sub><sup>2</sup> + 𝑠<sub>c</sub><sup>2</sup> = (𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup> )/2 − 𝑎<sup>2</sup>/4 +(𝑐<sup>2</sup> + 𝑎<sup>2</sup> )/2 + 𝑏<sup>2</sup>/4 + (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> )/2 − 𝑐<sup>2</sup>/4 = 3/4 𝑎<sup>2</sup> + 3/4 𝑏<sup>2</sup> + 3/4 𝑐<sup>2</sup> = 3/4 (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup>)		Außerdem gilt: 𝑠<sub>𝑎</sub><sup>2</sup> + 𝑠<sub>𝑏</sub><sup>2</sup> + 𝑠<sub>c</sub><sup>2</sup> = (𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup> )/2 − 𝑎<sup>2</sup>/4 +(𝑐<sup>2</sup> + 𝑎<sup>2</sup> )/2 + 𝑏<sup>2</sup>/4 + (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> )/2 − 𝑐<sup>2</sup>/4 = 3/4 𝑎<sup>2</sup> + 3/4 𝑏<sup>2</sup> + 3/4 𝑐<sup>2</sup> = 3/4 (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup>)


	=Konstruktion=		=Konstruktion=

DiMedS am 2. September 2021 um 10:09 Uhr

2021-09-02T10:09:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 12:09 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die Seitenhalbierende ist eine [[Gerade]], die durch einen der Eckpunkte des Dreiecks und den [[Mittelpunkt]] der gegenüberliegenden [[Seite]] verläuft. Sie gehört wie die [[Mittelsenkrechte]], [[Höhe]] und [[Winkelhalbierende]] zu den besonderen [[Linien im Dreieck]].		Die Seitenhalbierende ist eine [[Gerade]], die durch einen der Eckpunkte des Dreiecks und den [[Mittelpunkt]] der gegenüberliegenden [[Seite]] verläuft. Sie gehört wie die [[Mittelsenkrechte]], [[Höhe]] und [[Winkelhalbierende]] zu den besonderen [[Linien im Dreieck]].
			[[Datei:Dreieck mit einer Seitenhalbierenden.png\|mini\|Das Dreieck ABC und dessen Seitenhalbierende s<sub>c</sub>]]

	= Definition =		= Definition =
			Eine Seitenhalbierende ist eine [[Gerade]] die durch den Eckpunkt eines Dreiecks und durch den [[Mittelpunkt]] der gegenüberliegenden Seite verläuft.<ref>vgl. Alsina, C. & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>

	=Eigenschaften=		=Eigenschaften=
	Seitenhalbierende sind schon seit Jahrhunderten Thema mathematischer Untersuchungen. Vor allem der italienische Mathematiker [[Giovanni Ceva]] forschte viel zu ihnen. Ebenso wie die [[Winkelhalbierende]]n und [[Höhe]]n im Dreieck werden die Seitenhalbierenden daher als [[Cevanen]] bezeichnet.<ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.59.</ref>		Seitenhalbierende sind schon seit Jahrhunderten Thema mathematischer Untersuchungen. Vor allem der italienische Mathematiker [[Giovanni Ceva]] forschte viel zu ihnen. Ebenso wie die [[Winkelhalbierende]]n und [[Höhe]]n im Dreieck werden die Seitenhalbierenden daher als [[Cevanen]] bezeichnet.<ref>vgl. Alsina, C. & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.59.</ref>

	==Bezeichnung der Seitenhalbierenden==		==Bezeichnung der Seitenhalbierenden==
	Die Seitenhalbierenden werden entsprechend ihres Schnittpunktes mit einem Eckpunkt des Dreiecks bezeichnet. Für das allgemeine Dreieck ABC gilt also 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub>. <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>		Die Seitenhalbierenden werden entsprechend ihres Schnittpunktes mit einem Eckpunkt des Dreiecks bezeichnet. Für das allgemeine Dreieck ABC gilt also 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub>. <ref>vgl. Alsina, C. & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>
			[[Datei:Dreieck mit Seitenhalbierenden.png\|mini\|Dreieck mit Seitenhalbierenden]]

	==Teilung der Seiten==		==Teilung der Seiten==
	Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden Verfältnisse 𝑎<sub>𝑏</sub>=𝑎<sub>𝑐</sub>=𝑎/''2'', 𝑏<sub>𝑎</sub>=𝑏<sub>𝑐</sub>=𝑏/''2'' ~~𝑢𝑛𝑑~~ 𝑐<sub>𝑎</sub>=𝑐<sub>𝑏</sub>=𝑐/''2''. <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>		Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden Verfältnisse <br>
			* 𝑎<sub>𝑏</sub> = 𝑎<sub>𝑐</sub> = 𝑎/''2'', <br>
			* 𝑏<sub>𝑎</sub> = 𝑏<sub>𝑐</sub> = 𝑏/''2'' und <br>
			* 𝑐<sub>𝑎</sub> = 𝑐<sub>𝑏</sub> = 𝑐/''2''. <ref>vgl. Alsina, C. & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>

	==Schnittpunkt der Seitenhalbierenden==		==Schnittpunkt der Seitenhalbierenden==
	Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als '''Schwerpunkt des Dreiecks''' mit dem Großbuchstaben ''G'' bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.<ref>vgl. Zeuge, W.(2018): Nützliche und schöne Geometrie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.59.</ref>		Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als '''Schwerpunkt des Dreiecks''' mit dem Großbuchstaben '''''G''''' bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.<ref>vgl. Zeuge, W.(2018): Nützliche und schöne Geometrie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.59.</ref>

	==Teilung des Dreiecksfläche==		==Teilung des Dreiecksfläche==
	Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.		Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.
			[[Datei: Flächenaufteilung durch Seitenhalbierende.png\|mini\|Flächenaufteilung durch die Seitenhalbierenden]]
			(Beweis siehe Alsina & Nelsen 2015, S.64 <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.64.</ref>)

			==Zusammenhang zwischen den Seitenhabierenden und den Seiten des Dreiecks==
			Es gilt: <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>
			* 𝑠<sub>𝑐</sub><sup>2</sup> = (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> )/2 − 𝑐<sup>2</sup>/4
			* 𝑠<sub>𝑏</sub><sup>2</sup> = (𝑐<sup>2</sup> + 𝑎<sup>2</sup> )/2 − 𝑏<sup>2</sup>/4
			* 𝑠<sub>𝑎</sub><sup>2</sup> = (𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup> )/2 − 𝑎<sup>2</sup>/4.

			Daraus folgt: 𝑠<sub>𝑎</sub><sup>2</sup> − 𝑠<sub>𝑏</sub><sup>2</sup> = (𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup>)/2 − 𝑎<sup>2</sup>/4 − (𝑐<sup>2</sup> + 𝑎<sup>2</sup>)/2 + 𝑏<sup>2</sup>/4 = 3/4 𝑏^<sup>2</sup> − 3/4 𝑎<sup>2</sup> = 3/4 (𝑏<sup>2</sup> − 𝑎<sup>2</sup>)

			Das bedeutet, falls a ≤ b ≤ c, so ist 𝑠<sub>𝑎</sub> ≥ 𝑠<sub>𝑏</sub> ≥ 𝑠<sub>𝑐</sub>.

			Außerdem gilt: 𝑠<sub>𝑎</sub><sup>2</sup> + 𝑠<sub>𝑏</sub><sup>2</sup> + 𝑠<sub>c</sub><sup>2</sup> = (𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup> )/2 − 𝑎<sup>2</sup>/4 +(𝑐<sup>2</sup> + 𝑎<sup>2</sup> )/2 + 𝑏<sup>2</sup>/4 + (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> )/2 − 𝑐<sup>2</sup>/4 = 3/4 𝑎<sup>2</sup> + 3/4 𝑏<sup>2</sup> + 3/4 𝑐<sup>2</sup> = 3/4 (𝑎<sup>2</sup> + 𝑏<sup>2</sup> + 𝑐<sup>2</sup>)


	=Konstruktion=		=Konstruktion=
Zeile 27:		Zeile 47:
	# Schritt: Bezeichne den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden mit ''G''.		# Schritt: Bezeichne den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden mit ''G''.

			=Beispielaufgabe=
			==Aufgabenstellung==
			Zeichne das Dreieck ΔABC mit den vorgegebenen Punkten in ein Koordinatensystem (eine Längeneinheit entspricht einem Zentimenter).
			Bestimme den Schwerpunkt des Dreiecks sowie die Längen der Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> und 𝑠<sub>𝑐</sub>.

			A = ( 1 ; 1 ), B = ( 12 ; 3 ), C = ( 8 ; 11 ).

			Hinweis: Beachte die angebenen Koordinaten, um ein passendes Koordinatensystem zu wählen.

			==Lösung==
			Siehe Abbildung rechts
			[[Datei:Lösung Seitenhalbierende.png\|mini\|Zur Lösung der Aufgabe]]

	=Quellen=		=Quellen=
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]

DiMedS am 2. September 2021 um 08:55 Uhr

2021-09-02T08:55:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 10:55 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die Seitenhalbierende ist eine [[Gerade]], die durch einen der Eckpunkte des Dreiecks und den [[Mittelpunkt]] der gegenüberliegenden [[Seite]] verläuft. Sie gehört wie die [[Mittelsenkrechte]] und [[Winkelhalbierende]] zu den besonderen [[Linien im Dreieck]].		Die Seitenhalbierende ist eine [[Gerade]], die durch einen der Eckpunkte des Dreiecks und den [[Mittelpunkt]] der gegenüberliegenden [[Seite]] verläuft. Sie gehört wie die [[Mittelsenkrechte]], [[Höhe]] und [[Winkelhalbierende]] zu den besonderen [[Linien im Dreieck]].

	= Definition =		= Definition =

	=Eigenschaften=		=Eigenschaften=
	Seitenhalbierende sind schon seit Jahrhunderten Thema mathematischer Untersuchungen. Vor allem der italienische Mathematiker [[Giovanni Ceva]] forschte viel zu ihnen. Ebenso wie die [[~~Winkelhalbierenden~~ werden die ~~Senkrechten~~ daher als [[Cevanen]] bezeichnet.		Seitenhalbierende sind schon seit Jahrhunderten Thema mathematischer Untersuchungen. Vor allem der italienische Mathematiker [[Giovanni Ceva]] forschte viel zu ihnen. Ebenso wie die [[Winkelhalbierende]]n und [[Höhe]]n im Dreieck werden die Seitenhalbierenden daher als [[Cevanen]] bezeichnet.<ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.59.</ref>

	==Bezeichnung der Seitenhalbierenden==		==Bezeichnung der Seitenhalbierenden==
	Die Seitenhalbierenden werden entsprechend ihres Schnittpunktes mit einem Eckpunkt des Dreiecks bezeichnet. Für das allgemeine Dreieck ABC gilt also 𝑠<sub>𝑎</sub>,𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub>.		Die Seitenhalbierenden werden entsprechend ihres Schnittpunktes mit einem Eckpunkt des Dreiecks bezeichnet. Für das allgemeine Dreieck ABC gilt also 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub>. <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>

	==Teilung der Seiten==		==Teilung der Seiten==
	Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden Verfältnisse 𝑎<sub>𝑏</sub>=𝑎<sub>𝑐</sub>=𝑎/2, 𝑏<sub>𝑎</sub>=𝑏<sub>𝑐</sub>=𝑏/2 𝑢𝑛𝑑 𝑐<sub>𝑎</sub>=𝑐<sub>𝑏</sub>=𝑐/2.		Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden Verfältnisse 𝑎<sub>𝑏</sub>=𝑎<sub>𝑐</sub>=𝑎/''2'', 𝑏<sub>𝑎</sub>=𝑏<sub>𝑐</sub>=𝑏/''2'' 𝑢𝑛𝑑 𝑐<sub>𝑎</sub>=𝑐<sub>𝑏</sub>=𝑐/''2''. <ref>vgl. Alsina, C & Nelsen R.B. (2015): Perlen der Mathematik. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.63.</ref>

	==Schnittpunkt der Seitenhalbierenden==		==Schnittpunkt der Seitenhalbierenden==
	Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als Schwerpunkt des Dreiecks mit dem Großbuchstaben G bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.		Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als '''Schwerpunkt des Dreiecks''' mit dem Großbuchstaben ''G'' bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.<ref>vgl. Zeuge, W.(2018): Nützliche und schöne Geometrie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. S.59.</ref>

	==Teilung des Dreiecksfläche==		==Teilung des Dreiecksfläche==
	Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.		Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.
Zeile 16:		Zeile 20:

	=Konstruktion=		=Konstruktion=
			Zur Konstruktion der Seitenhalbierenden mit Zirkel und Lineal ist es notwendig, ebenfalls [[Mittelsenkrechte]]n als Hilfslinien konstruieren zu können.
			# Schritt: Konstruiere die [[Mittelsenkrechte]] über einer Seite deiner Wahl.
			# Schritt: Bezeichne den Schnittpunkt der Seite mit der Mittelsenkrechte mit einem Großbuchstaben deiner Wahl.
			# Schritt: Verbinde den Schnittpunkt mit dem Eckpunkt des Dreiecks, der der Seite gegenüberliegt.
			# Schritt: Wiederhole das Vorgehen für die verbleibenden Seiten.
			# Schritt: Bezeichne den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden mit ''G''.


			=Quellen=
	[[Kategorie:Geometrie]]		[[Kategorie:Geometrie]]

DiMedS am 2. September 2021 um 08:21 Uhr

2021-09-02T08:21:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. September 2021, 10:21 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als Schwerpunkt des Dreiecks mit dem Großbuchstaben G bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.		Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als Schwerpunkt des Dreiecks mit dem Großbuchstaben G bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.
	==Teilung des Dreiecksfläche==		==Teilung des Dreiecksfläche==
	Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>,𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.		Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>, 𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.


	=Konstruktion=		=Konstruktion=
			[[Kategorie:Geometrie]]

DiMedS am 1. September 2021 um 18:52 Uhr

2021-09-01T18:52:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. September 2021, 20:52 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Hier entsteht ein Wiki-Eintrag~~ zu Seitenhalbierenden.		Die Seitenhalbierende ist eine [[Gerade]], die durch einen der Eckpunkte des Dreiecks und den [[Mittelpunkt]] der gegenüberliegenden [[Seite]] verläuft. Sie gehört wie die [[Mittelsenkrechte]] und [[Winkelhalbierende]] zu den besonderen [[Linien im Dreieck]].

			= Definition =

			=Eigenschaften=
			Seitenhalbierende sind schon seit Jahrhunderten Thema mathematischer Untersuchungen. Vor allem der italienische Mathematiker [[Giovanni Ceva]] forschte viel zu ihnen. Ebenso wie die [[Winkelhalbierenden werden die Senkrechten daher als [[Cevanen]] bezeichnet.
			==Bezeichnung der Seitenhalbierenden==
			Die Seitenhalbierenden werden entsprechend ihres Schnittpunktes mit einem Eckpunkt des Dreiecks bezeichnet. Für das allgemeine Dreieck ABC gilt also 𝑠<sub>𝑎</sub>,𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub>.
			==Teilung der Seiten==
			Für die Seiten des Dreiecks gelten außerdem die folgenden Verfältnisse 𝑎<sub>𝑏</sub>=𝑎<sub>𝑐</sub>=𝑎/2, 𝑏<sub>𝑎</sub>=𝑏<sub>𝑐</sub>=𝑏/2 𝑢𝑛𝑑 𝑐<sub>𝑎</sub>=𝑐<sub>𝑏</sub>=𝑐/2.
			==Schnittpunkt der Seitenhalbierenden==
			Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem [[Schnittpunkt]]. Dieser wird auch als Schwerpunkt des Dreiecks mit dem Großbuchstaben G bezeichnet. Er unterteilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.
			==Teilung des Dreiecksfläche==
			Die drei Seitenhalbierenden 𝑠<sub>𝑎</sub>,𝑠<sub>𝑏</sub> 𝑢𝑛𝑑 𝑠<sub>𝑐</sub> unterteilen die Fläche des Dreiecks ABC in sechs gleichgroße Flächen.


			=Konstruktion=