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Den Ursprung hat die Prozentrechnung vermutlich bereits vor über 4000 Jahren in Babylon. | Den Ursprung hat die Prozentrechnung vermutlich bereits vor über 4000 Jahren in Babylon.<ref>vgl. https://www.grin.com/document/62439 </ref> | ||
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Die Umrechnung zwischen der Prozentschreibweise und der Dezimalzahldarstellung ist hier sehr kleinschrittig dargestellt. Die Umrechnung von Dezimalzahlen in die Prozentschreibweise ist in der Regel ohne Rechenhilfsmittel durchzuführen. | Die Umrechnung zwischen der Prozentschreibweise und der Dezimalzahldarstellung ist hier sehr kleinschrittig dargestellt. Die Umrechnung von Dezimalzahlen in die Prozentschreibweise ist in der Regel ohne [[Rechenhilfsmittel]] durchzuführen. | ||
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Das Formelzeichen für den Prozentsatz ist '''p'''. | Das Formelzeichen für den Prozentsatz ist '''p'''. | ||
==Beispiel== | |||
Ein Torwart hält von 16 von 20 Bällen, das entspricht 80 %. | |||
Der Grundwert G entspricht hier den 20 Bällen. | |||
G = 20 Bälle | |||
Der Prozentwert W sind in diesem Beispiel die 16 Bälle. | |||
W = 16 Bälle | |||
Der Prozentsatz p sind die 80 %. | |||
p = 80 % | |||
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In der Prozentrechnung gibt es drei Aufgabentypen. Der Aufgabentyp wird durch die fehlende Größe bestimmt. | In der Prozentrechnung gibt es drei Aufgabentypen. Der Aufgabentyp wird durch die fehlende Größe bestimmt. | ||
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Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit 100 auf 1% runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes zu multiplizieren. | Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit 100 auf 1% runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes zu multiplizieren. | ||
Beispiel | '''Beispiel''' | ||
250 € = 100 % | 250 € = 100 % | ||
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30 € = 12 % | 30 € = 12 % | ||
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berechnen. | berechnen. | ||
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Auch hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz erst in eine Dezimalzahl umgerechnet werden muss! | Auch hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz erst in eine Dezimalzahl umgerechnet werden muss! | ||
===mit [[Dreisatz]]=== | ===mit [[Dreisatz]]=== | ||
Der Prozentwert W wird dem Prozentsatz p zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes auf 1% runter gerechnet, um dann mit 100 zu multiplizieren um den Grundwert der 100% entspricht zu erhalten. | Der Prozentwert W wird dem Prozentsatz p zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes auf 1% runter gerechnet, um dann mit 100 zu multiplizieren um den Grundwert der 100% entspricht zu erhalten. | ||
'''Beispiel''' | |||
12,5 % = 20 kg | |||
1 % = 1,6 kg | |||
100 % 160 kg | |||
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Hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz der berechnet wird noch von einer Dezimalzahl in die Prozentschreibweise umgeformt werden muss | Hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz der berechnet wird noch von einer Dezimalzahl in die Prozentschreibweise umgeformt werden muss | ||
===mit [[Dreisatz]]=== | ===mit [[Dreisatz]]=== | ||
Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Grundwertes auf 1 (Einheit) runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentwertes zu multiplizieren. | Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Grundwertes auf 1 (Einheit) runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentwertes zu multiplizieren. | ||
'''Beispiel''' | |||
400 g = 100 % | 400 g = 100 % | ||
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75 g = 18,75 % | 75 g = 18,75 % | ||
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==Prozentwertberechnung== | |||
Die Klasse 7 a besteht aus 24 Schülerinnen und Schülern. Aus der letzten Leistungskontrolle ist folgender Notenspiegel bekannt: | |||
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1 - 4 mal | |||
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3 - 6 mal | |||
4 - 2 mal | |||
5 - 3 mal | |||
6 - 1 mal | |||
Berechne für jede Note den Prozentsatz. | |||
==Grundwertberechnung== | |||
Ein Smartphone ist bei eine Technikhändler im Angebot. Das Smartphone kostet nur noch 240 € und im Prospekt steht das es nur noch 80 % vom Orginalpreis kostet. | |||
Wie viel kostet das Smartphone ohne Rabatt. | |||
==Prozentsatzberechnung== | |||
Auf Klassenfahrt hat einer deiner Freunde sein Taschengeld vergessen.Du leihst ihm 20€ von deinen 80 € Taschengeld die du dabei hast. | |||
Wie viel Prozent von deinem Taschengeld hast du deinem Freund gegeben? | |||
=Quellenverzeichnis= | |||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
Aktuelle Version vom 28. Juni 2021, 14:25 Uhr
Unter der Prozentrechnung versteht man im schulischen Kontext das Rechnen mit Prozentsätzen, Prozentwerten und dem Grundwert.
Den Ursprung hat die Prozentrechnung vermutlich bereits vor über 4000 Jahren in Babylon.[1]
Die Prozentrechnung nimmt einen großen Anteil in unserem Alltag ein.
Man kennt Prozentangaben aus Werbeprospekten, Straßenverkehr und Sport (beispielsweise Ballbesitz beim Fußball).
Entstehung des Prozentzeichens
Das Prozentreichen ist von dem italienischen Begriff per cento abgeleitet. per cento bedeutet im italienischen ein Teil vom Hundersten.
Die Nebenstehende Grafik verdeutlicht die Entwicklung des Prozentzeichens aus dem italienischen Begriffes.
Prozentschreibweise
Die Prozentschreibweise ist eine andere Form der Darstellung von Dezimalzahlen.
Dezimalzahlen können in die Prozentschreibweise umgewandelt werden und umgekehrt.
Eine Dezimalzahl kann durch die Multiplikation mit 100 und das Anhängen des Prozentzeichens in die Prozentschreibweise umgewandelt werden
Beispiel
Dezimalzahl zu Prozentschreibweise
Dezimalzahl:0,35
1. Multiplikation mit 100: 0,35 * 100 = 35
2. Anhängen des Prozentzeichens: 35 %
0,35 = 35 %
Prozentschreibweise zu Dezimalzahl
Prozentschreibweise: 69 %
1. Entfernen des Prozentzeichens: 69
2. Division durch 100: 69:100 = 0,69
69 % = 0,69
Die Umrechnung zwischen der Prozentschreibweise und der Dezimalzahldarstellung ist hier sehr kleinschrittig dargestellt. Die Umrechnung von Dezimalzahlen in die Prozentschreibweise ist in der Regel ohne Rechenhilfsmittel durchzuführen.
Begriffe der Prozentrechnung
In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe, Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz.
Der Grundwert ist der Wert auf den sich der Prozentsatz bezieht und wird häufig als Ganzes bezeichnet. Der Grundwert ist meistens mit einer Einheit angegeben.
Das Formelzeichen für den Grundwert ist G.
Der Prozentwert ist der Anteil vom Grundwert, dieser Anteil wird in der selben Einheit wie der Grundwert angegeben.
Das Formelzeichen für den Prozentwert ist W.
Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil vom Ganzen und wird immer in der Form: Zahl % angegeben.
Das Formelzeichen für den Prozentsatz ist p.
Beispiel
Ein Torwart hält von 16 von 20 Bällen, das entspricht 80 %.
Der Grundwert G entspricht hier den 20 Bällen.
G = 20 Bälle
Der Prozentwert W sind in diesem Beispiel die 16 Bälle.
W = 16 Bälle
Der Prozentsatz p sind die 80 %.
p = 80 %
Aufgabentypen
In der Prozentrechnung gibt es drei Aufgabentypen. Der Aufgabentyp wird durch die fehlende Größe bestimmt.
Die Aufgabentypen sind nach den Begriffen der Prozentrechnung zu unterteilen.
Prozentwertberechnung
mit Formel
Bei Aufgaben zur Berechnung des Prozentwertes sind in der Aufgabenstellung Prozentsatz und Grundwert gegeben. Der Prozentwert lässt sich mit der Formel:
W = p * G
berechnen.
HINWEIS:
Hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz erst in eine Dezimalzahl umgerechnet werden muss!
mit Dreisatz
Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit 100 auf 1% runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes zu multiplizieren.
Beispiel
250 € = 100 %
2,5 € = 1 %
30 € = 12 %
Grundwertberechnung
mit Formel
Bei Aufgaben zur Berechnung des Grundwertes sind in der Aufgabenstellung Prozentsatz und Prozentwert gegeben. Der Grundwert lässt sich mit der Formel:
G = W / p
berechnen.
HINWEIS:
Auch hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz erst in eine Dezimalzahl umgerechnet werden muss!
mit Dreisatz
Der Prozentwert W wird dem Prozentsatz p zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes auf 1% runter gerechnet, um dann mit 100 zu multiplizieren um den Grundwert der 100% entspricht zu erhalten.
Beispiel
12,5 % = 20 kg
1 % = 1,6 kg
100 % 160 kg
Prozentsatzberechnung
mit Formel
Bei Aufgaben zur Berechnung des Prozentsatzes sind in der Aufgabenstellung Prozentwert und Grundwert gegeben. Der Prozentsatz lässt sich mit der Formel:
p = W / G
berechnen.
HINWEIS:
Hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz der berechnet wird noch von einer Dezimalzahl in die Prozentschreibweise umgeformt werden muss
mit Dreisatz
Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Grundwertes auf 1 (Einheit) runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentwertes zu multiplizieren.
Beispiel
400 g = 100 %
1 g = 0,25 %
75 g = 18,75 %
Beispielaufgaben
Prozentwertberechnung
Die Klasse 7 a besteht aus 24 Schülerinnen und Schülern. Aus der letzten Leistungskontrolle ist folgender Notenspiegel bekannt:
Note - Anzahl der Schüler
1 - 4 mal
2 - 8 mal
3 - 6 mal
4 - 2 mal
5 - 3 mal
6 - 1 mal
Berechne für jede Note den Prozentsatz.
Grundwertberechnung
Ein Smartphone ist bei eine Technikhändler im Angebot. Das Smartphone kostet nur noch 240 € und im Prospekt steht das es nur noch 80 % vom Orginalpreis kostet. Wie viel kostet das Smartphone ohne Rabatt.
Prozentsatzberechnung
Auf Klassenfahrt hat einer deiner Freunde sein Taschengeld vergessen.Du leihst ihm 20€ von deinen 80 € Taschengeld die du dabei hast. Wie viel Prozent von deinem Taschengeld hast du deinem Freund gegeben?