Würfel

Würfel

verschiedene Spielwürfel

Würfel gehören zu den Quadern und sind somit dreidimensionale Körper. Ein Würfel ist ein besonderes Quader, weil er von sechs gleichen Quadraten begrenzt wird. (Siehe dazu auch "Betrachtung des Würfels" und "Quader und Würfel".)

Alle Arten von Spielwürfeln mit Zahlen, Buchstaben oder Symbolen werden umgangssprachlich ebenfalls als „Würfel“ bezeichnet. Sie haben verschiedene Formen, wie im zweiten Bild rechts zu sehen ist. Echte Würfel im geometrischen Sinne sind jedoch nur solche Würfel, welche die oben genannte Form haben.

Lehrplan

Klasse 1/2, Lernbereich 1: Geometrie

• Kennen von Kugel, Würfel, Quader
  • Würfel als besonderer Quader oder als Körper, der von 6 Quadraten begrenzt wird

Klasse 3, Lernbereich 1: Geometrie

• Übertragen des Wissens über Quader auf das Zeichnen von Würfelnetzen
  • Würfel als Sonderfall des Quaders
  • handelnd und in der Vorstellung, Falten, Prüfen, Abrollen, Zeichnen

Beschreibung

Kantenmodell

Ein Würfel hat sechs Seitenflächen, die alle gleich groß sind und die Form eines Quadrats haben. Weil Quadrate die gleiche Seitenlänge haben, sind auch alle Kanten eines Würfels gleich lang. Ein Würfel hat insgesamt 12 Kanten und 8 Ecken bzw. Spitzen. An jeder Ecke stoßen drei der quadratischen Seiten aufeinander. (Siehe dazu auch "Das Quadrat im Würfel finden".)

Im Bild rechts ist ein Kantenmodell eines Würfels sehen.

Würfelnetze

Würfelnetz

Ein Körpernetz ist eine zweidimensionale Darstellung eines geometrischen Körpers. Wenn man das Netz an den Linien faltet und zusammensetzt, bis die Flächen aneinander liegen, ergibt sich der jeweilige Körper. Das Bild rechts zeigt ein mögliches Würfelnetz. Es besteht aus sechs gleichen Quadraten, da diese die Seitenflächen eines Würfels sind.

Würfelnetze erstellen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Würfelnetze selbst herzustellen.

• Lege einen Würfel auf ein Blatt Papier und male den quadratischen Umriss nach. Dann kippe ihn auch eine Seite und male wieder den Umriss nach. Mache dies bei allen Seitenflächen. Am Ende sollten die Umrisse zusammen eine zusammenhängende Fläche aus sechs gleichen Quadraten ergeben.

Tipp: Kennzeichne jede Seite deines Würfels mit einer Farbe, einem Bild oder Aufkleber. Male diesen zum jeweiligen Umriss auf dem Blatt dazu. Auf diese Weise wird erkennbar, welche Seiten schon gemalt sind und wo diese auf dem Blatt zu sehen sind.*

• Anstatt den Umriss zu zeichnen, können die Seiten auch mit Wasserfarbe angemalt werden, sodass beim Kippen ein farbiger Abdruck entsteht. Auf dem Würfel dadurch sichtbar, welche Seiten noch nicht abgebildet wurden. Das Netz zeigt am Ende die zusammenhängenden farbigen Flächen des Würfels.*

Das Ergebnis lässt sich überprüfen, indem man es ausschneidet und zu einem Würfel faltet. Jede Fläche sollte genau einmal vorhanden sein und es dürfen keine Quadrate übereinanderliegen oder Seitenflächen fehlen.

Übungsaufgabe

1. Erstelle Würfelnetze mithilfe der oben genannten Methoden. Wie viele verschiedene Netze findest du?
2. Wie viele Kanten hat ein Würfel? Wie viele Kanten zeigen deine erstellen Würfelnetze? Versuche, eine Erklärung zu finden.

Siehe auch

• Würfelbauwerke

Quellen

Benölken, Ralf / Gorski, Hans-Joachim / Müller-Philipp, Susanne (2018). Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter. 7., überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiesbaden: Springer Spektrum.

Helmerich, Markus / Lengnink, Katja (2016). Einführung Mathematik Primarstufe – Geometrie. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.

SMK (2019). Lehrplan Grundschule. Mathematik. Online [02.02.2021].