Raute

Eine Raute oder auch Rhombus genannt, ist eine besondere Form von einem Quadrat und im Haus der Vierecke zu finden.

Eigenschaften

Eine Raute besitzt folgende Eigenschaften:

x

• Alle Seiten (a, b, c, d) sind gleichlang.
• Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
• Die Diagonalen (f, g) bilden die Symmetrieachsen.
• Die Diagonalen stehen senkrecht zueinander und halbieren sich in ihrem Schnittpunkt.
• Gegenüberliegende Winkel an den Punkten sind gleich groß.
• Benachbarte Winkel ergeben 180°.
• Die Innenwinkelsumme beträgt 360°.

Auf Grund der Eigenschaften kann man sagen:

1. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit gleichlangen Seiten.
2. Jedes Quadrat ist eine Raute.

Rauten und Berechnungen

Umfang

Da die Raute ein Repräsentant der Vierecke ist und die Eigenschaft aufweist, dass alle Seiten gleichlang sind, berechnet man den Umfang einer Raute, wie folgt:

x

U= a + a + a + a = 4 ∙ a

Flächeninhalt

Für den Flächeninhalt werden die beiden Diagonalen benötigt. Indem man diese miteinander multipliziert erhält man den doppelten Inhalt unserer ursprünglichen Fläche. Deshalb muss die Multiplikation der Diagonalen noch mit dem Faktor ½ multipliziert werden:

A = ½ ∙ e ∙ f

Übungsaufgaben

1. Welchen Umfang hat eine Raute mit der Seitenlänge a= 6cm?
2. Welchen Flächeninhalt hat eine Raute mit den Diagonalen: g= 3cm und f= 4cm?

Literatur

Studienkreis GmbH (2020). Raute – Eigenschaften, Flächeninhalt, Umfang berechnen. https://www.studienkreis.de/mathematik/raute-eigenschaften/ [30.03.2021].

Kategorie: Geometrie