Strahensätze

Unter den Strahlensätzen werden in der ebenen Geometrie Zusammenhänge über die Streckenlängen an geschnittenen Parallelen zusammengefasst.

Erster Strahlensatz

Variante 1 des ersten Strahlensatzes

Variante 2 des ersten Strahlensatzes

Wenn zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt von zwei Parallelen geschnitten werden, dann gelten für die dabei entstehenden Teilstrecken folgende Beziehungen:

• Die Strecke ZA verhält sich zur Strecke ZB genauso, wie die Strecke ZC zur Strecke ZD.

ZA:ZB=ZC:ZD

• Die Strecke ZA verhält sich zur Strecke AB genauso, wie die Strecke ZC zur Strecke CD.

ZA:AB=ZC:CD

Umkehrung

Zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt werden von zwei Geraden geschnitten. Wenn für die Teilstrecken gilt

ZA:ZB=ZC:ZD

so sind die beiden Geraden parallel zueinander.

Zweiter Strahlensatz

Variante 1 des zweiten Strahlensatzes

Variante 2 des zweiten Strahlensatzes

Auch beim Zweiten Strahlensatz gilt: Wenn zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt von zwei Parallelen geschnitten werden, dann gelten für die dabei entstehenden Teilstrecken folgende Beziehungen:

• Die Strecke AC verhält sich zur Strecke BD genauso, wie die Strecke ZA zur Strecke ZB.

AC:BD=ZA:ZB

• Die Strecke AC verhält sich zur Strecke BD genauso, wie die Strecke ZC zur Strecke ZD.

AC:BD=ZC:ZD

Weiterführende Aufgaben

1. Beschreibe, warum die Umkehrung des zweiten Strahlensatzes im Allgemeinen nicht gilt!
2. In welchem Fall sind die beiden Varianten der Strahlensätze gleichzusetzen?