Prozentrechnung
Die Prozentrechnung nimmt einen großen Anteil in unserem Alltag ein.
Man kennt Prozentangaben aus Werbeprospekten, Straßenverkehr und Sport (beispielsweise Ballbesitz beim Fußball).
Entstehung des Prozentzeichens
Das Prozentreichen ist von dem italienischen Begriff per cento abgeleitet. per cento bedeutet im italienischen ein Teil vom Hundersten.
Die Nebenstehende Grafik verdeutlicht die Entwicklung des Prozentzeichens aus dem italienischen Begriffes.
Prozentschreibweise
Die Prozentschreibweise ist eine andere Form der Darstellung von Dezimalzahlen.
Dezimalzahlen können in die Prozentschreibweise umgewandelt werden und umgekehrt.
Eine Dezimalzahl kann durch die Multiplikation mit 100 und das Anhängen des Prozentzeichens in die Prozentschreibweise umgewandelt werden
Beispiel
Dezimalzahl zu Prozentschreibweise
Dezimalzahl:0,35
1. Multiplikation mit 100: 0,35 * 100 = 35
2. Anhängen des Prozentzeichens: 35 %
0,35 = 35 %
Prozentschreibweise zu Dezimalzahl
Prozentschreibweise: 69 %
1. Entfernen des Prozentzeichens: 69
2. Division durch 100: 69:100 = 0,69
69 % = 0,69
Die Umrechnung zwischen der Prozentschreibweise und der Dezimalzahldarstellung ist hier sehr kleinschrittig dargestellt. Die Umrechnung von Dezimalzahlen in die Prozentschreibweise ist in der Regel ohne Rechenhilfsmittel durchzuführen.
Begriffe der Prozentrechnung
In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe, Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz.
Der Grundwert ist der Wert auf den sich der Prozentsatz bezieht und wird häufig als Ganzes bezeichnet. Der Grundwert ist meistens mit einer Einheit angegeben.
Das Formelzeichen für den Grundwert ist G.
Der Prozentwert ist der Anteil vom Grundwert, dieser Anteil wird in der selben Einheit wie der Grundwert angegeben.
Das Formelzeichen für den Prozentwert ist W.
Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil vom Ganzen und wird immer in der Form: Zahl % angegeben.
Das Formelzeichen für den Prozentsatz ist p.
Aufgabentypen
In der Prozentrechnung gibt es drei Aufgabentypen. Der Aufgabentyp wird durch die fehlende Größe bestimmt.
Die Aufgabentypen sind nach den Begriffen der Prozentrechnung zu unterteilen.
Prozentwertberechnung
mit Formel
Bei Aufgaben zur Berechnung des Prozentwertes sind in der Aufgabenstellung Prozentsatz und Grundwert gegeben. Der Prozentwert lässt sich mit der Formel:
W = p * G
berechnen.
HINWEIS:
Hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz erst in eine Dezimalzahl umgerechnet werden muss!
mit Dreisatz
Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit 100 auf 1% runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes zu multiplizieren.
Beispiel
250 € = 100 %
2,5 € = 1 %
30 € = 12 %
Grundwertberechnung
mit Formel
Bei Aufgaben zur Berechnung des Grundwertes sind in der Aufgabenstellung Prozentsatz und Prozentwert gegeben. Der Grundwert lässt sich mit der Formel:
G = W / p
berechnen.
HINWEIS:
Auch hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz erst in eine Dezimalzahl umgerechnet werden muss!
mit Dreisatz
Der Prozentwert W wird dem Prozentsatz p zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Prozentsatzes auf 1% runter gerechnet, um dann mit 100 zu multiplizieren um den Grundwert der 100% entspricht zu erhalten.
Prozentsatzberechnung
mit Formel
Bei Aufgaben zur Berechnung des Prozentsatzes sind in der Aufgabenstellung Prozentwert und Grundwert gegeben. Der Prozentsatz lässt sich mit der Formel:
p = W / G
berechnen.
HINWEIS:
Hier ist zu beachten, dass der Prozentsatz der berechnet wird noch von einer Dezimalzahl in die Prozentschreibweise umgeformt werden muss
mit Dreisatz
Der Grundwert G wird dem Prozentsatz von 100% (als Ganzes) zugeordnet. Anschließend wird durch Division mit dem Zahlenwert des Grundwertes auf 1 (Einheit) runter gerechnet, um dann mit dem Zahlenwert des Prozentwertes zu multiplizieren.
400 g = 100 %
1 g = 0,25 %
75 g = 18,75 %