Kongruenz

Als Kongruenz bezeichnet man die Deckungsgleichheit zweier Figuren. Zueinander kongruente Figuren haben also denselben Flächeninhalt. Besonders wichtig ist diese Eigenschaft bei Dreiecken. Denn man kann überprüfen, ob zwei Dreiecke zueinander kongruent sind, wenn man bestimmte Eigenschaften von ihnen kennt. Das drücken die sogenannten Kongruenzsätze aus. Die Kongruenz ist ein Spezialfall der Ähnlichkeit.

Die Kongruenzsätze für Dreiecke

Ein Dreieck, das bei der Spiegelung oder Drehung eines anderen Dreiecks entsteht, ist immer kongruent zum Ausgangsdreieck. Doch nicht immer weiß man, ob gedreht oder gespiegelt wurde. Um dann trotzdem prüfen zu können, ob Kongruenz vorliegt, benutzt man die Kongruenzsätze für Dreiecke. Es gibt 4 davon. Sie spielen auch eine bedeutende Rolle für das Konstruieren von Dreiecken.

Das Dreieck A'B'C' wurde durch eine Spiegelung an der Geraden f erhalten. Es ist daher kongruent zum Dreieck ABC.

Kongruenzsatz SSS

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in der Länge aller drei Seiten übereinstimmen.

Kongruenzsatz SWS

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in der Länge zweier Seiten und im von diesen eingeschlossenen Winkel übereinstimmen.

Kongruenzsatz WSW

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen.

Kongruenzsatz SSW

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.

Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Begründe, warum es keinen Kongruenzsatz WWW für Dreiecke gibt.

Aufgabe 2

Entscheide, ob die Dreiecke DEF und GHI im nebenstehenden Bild kongruent sind. Begründe deine Entscheidung mit einem Kongruenzsatz.