Verdopplung/ Halbierung
Es ist möglich Zahlen zu verdoppeln oder zu halbieren. Dazu ist es wichtig, dass die Schüler und Schülerinnen der 1. und 2. Klassen die Zahlen bis 20 sicher beherrschen und die Nachbarzahlen aller Zahlen bis 20 problemlos nennen können.
Beim Verdoppeln und Halbieren hat die Zahl 2 eine besondere Bedeutung. Die Zahl 2 vergrößert beim Verdoppeln die Ausgangsmenge. Beim Halbieren verkleinert die Zahl 2 die Ausgangsmenge. Wie genau das funktioniert, wird jetzt gezeigt.
Verdoppeln
Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem auf die Ausgangsmenge die gleiche Menge drauf addiert (Addition) wird. Die neue Menge besteht dann aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.
Schau dir das Beispielbild an:
Zu der Ausgangsmenge wird die gleiche Menge dazu addiert. Zu den 5 Äpfeln (=Ausgangsmenge) werden also 5 weitere Äpfel dazu addiert. Am Ende hat man 10 Äpfel. Daraus folgt die Gleichung: 5 Äpfel + 5 Äpfel = 10 Äpfel.
Das Addieren mit der gleichen Menge wird in der Mathematik als Multiplikation mit 2 ausgedrückt. Demnach wird eine Menge verdoppelt, wenn man sie mit 2 multipliziert. (Bsp. 5 x 2 = 10)
Wir sprechen wie folgt: Das Doppelte von 5 ist 10.
Beispiele zum Verdoppeln
1 + 1 = 2
2 + 2 = 4
3 + 3 = 6
4 + 4 = 8
5 + 5 = 10
6 + 6 = 12
7 + 7 = 14
8 + 8 = 16
9 + 9 = 18
10+ 10= 20
Halbieren
Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Bei diesem Vorgang wird die Hälfte der Ausgangsmenge abgezogen. Das bedeutet, dass man die Ausgangsmenge in 2 gleichgroße Mengen aufteilt und den einen Teil von der Ausgangsmenge abzieht.
Schau dir das Beispielbild an:
Die Ausgangsmenge beträgt 10 Äpfel. Diese Ausgangsmenge wird in 2 gleichgroße Mengen aufgeteilt, also 5 Äpfel und 5 Äpfel. Nun zieht (Subtraktion) man eine Menge von der Ausgangsmenge ab, also 10 Äpfel - 5 Äpfel = 5 Äpfel.
Das Subtrahieren mit der Hälfte der Ausgangsmenge wird in der Mathematik als Division durch 2 ausgedrückt. Demnach wird eine Menge halbiert, wenn man sie durch 2 dividiert. (Bsp. 10 : 2 = 5)
Wir sprechen wie folgt: Die Hälfte von 10 ist 5.
Beispiele zum Halbieren
2 - 1 = 1
4 - 2 = 2
6 - 3 = 3
8 - 4 = 4
10- 5 = 5
12- 6 = 6
14- 7 = 7
16- 8 = 8
18- 9 = 9
20- 10= 10
Übungsaufgaben
(1) Wie viel ist das Doppelte von 7?
(2) Wie viel ist die Hälfte von 10?
(3) Wie viel ist die Hälfte von 16?
(4) Wie viel ist das Doppelte von 4?
(5) Wie viel ist das Doppelte von 3?
(6) Wie viel ist die Hälfte von 18?
(7) Verdopple die Zahl 5!
(8) Halbiere die Zahl 12!
(9) Verdopple die Zahl 10!
(10)Halbiere die Zahl 2!
Zusammenfassung
Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge mit 2 multipliziert. Beim Halbieren wird die Ausgangsmenge durch 2 dividiert. Verdoppeln ist das Gegenteil von Halbieren, also ist die Multiplikation auch das Gegenteil von der Division.