Zufallsversuch: Unterschied zwischen den Versionen
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Zufallsversuche besitzen folgende Eigenschaften: | Zufallsversuche besitzen folgende Eigenschaften:<ref>Elemente der Mathematik 8 (2010) </ref> | ||
* Man kann nicht vorhersagen, welches [[Ergebnis]] bei der Durchführung des Versuches auftritt; das hängt vom [[Zufall]] ab. | * Man kann nicht vorhersagen, welches [[Ergebnis]] bei der Durchführung des Versuches auftritt; das hängt vom [[Zufall]] ab. | ||
* Aber schon vor dem Versuch lassen sich alle möglichen [[ | * Aber schon vor dem Versuch lassen sich alle möglichen [[Ergebnis]]se angeben. Man fasst sie zusammen zur [[Ergebnismenge]] S. | ||
* Der Versuch kann unter den gleichen Bedingungen (beliebig oft) wiederholt werden. | * Der Versuch kann unter den gleichen Bedingungen (beliebig oft) wiederholt werden. | ||
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== Beispiele == | == Beispiele == | ||
=== Münze === | |||
Der Münzwurf ist ein einfaches Zufallsexperiment mit ''zwei'' möglichen Ausgängen, '''Kopf''' und '''Zahl'''. | |||
Die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ergebnisses beträgt: P({Zahl}) = P({Kopf}) = 1/2. | |||
=== Würfel === | |||
Das Werfen eines [[Würfel]]s ist ein einfaches Zufallsexperiment mit ''sechs'' möglichen Ausgängen. '''{1,2,3,4,5,6}'''. | |||
[[Datei:Würfeln.jpg|mini|Die Würfel zeigen die sechs möglichen Ausgänge.]] | |||
Die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ergebnisses beträgt: P({1}) = P({2}) = P({3}) = P({4}) = P({5}) = P({6}) = 1/6. | |||
== Anwendungsaufgabe == | == Anwendungsaufgabe == | ||
Aufgaben zum Schätzen von [[absoluten Häufigkeiten]]. | |||
* Eine Münze wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartest du Zahl? | |||
* Ein Würfel wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartest du eine Vier? | |||
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[[Kategorie: Mathematik]] |
Aktuelle Version vom 28. Juni 2021, 14:27 Uhr
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit den Eigenschaften und ausgewählten Beispielen von Zufallsversuchen (auch: Zufallsexperiment).
![](/igbb/images/thumb/b/b5/Lotto.jpg/300px-Lotto.jpg)
Allgemeine Informationen
Ein Zufallsversuch stellt in der Wahrscheinlichkeitstheorie einen Versuch dar, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können. Der Versuch wird dabei unter bestimmten Bedingungen durchgeführt.
Eigenschaften
Zufallsversuche besitzen folgende Eigenschaften:[1]
- Man kann nicht vorhersagen, welches Ergebnis bei der Durchführung des Versuches auftritt; das hängt vom Zufall ab.
- Aber schon vor dem Versuch lassen sich alle möglichen Ergebnisse angeben. Man fasst sie zusammen zur Ergebnismenge S.
- Der Versuch kann unter den gleichen Bedingungen (beliebig oft) wiederholt werden.
![](/igbb/images/thumb/a/af/M%C3%BCnzwurf.jpg/300px-M%C3%BCnzwurf.jpg)
Beispiele
Münze
Der Münzwurf ist ein einfaches Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ausgängen, Kopf und Zahl.
Die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ergebnisses beträgt: P({Zahl}) = P({Kopf}) = 1/2.
Würfel
Das Werfen eines Würfels ist ein einfaches Zufallsexperiment mit sechs möglichen Ausgängen. {1,2,3,4,5,6}.
![](/igbb/images/thumb/6/6a/W%C3%BCrfeln.jpg/300px-W%C3%BCrfeln.jpg)
Die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ergebnisses beträgt: P({1}) = P({2}) = P({3}) = P({4}) = P({5}) = P({6}) = 1/6.
Anwendungsaufgabe
Aufgaben zum Schätzen von absoluten Häufigkeiten.
- Eine Münze wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartest du Zahl?
- Ein Würfel wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartest du eine Vier?
- ↑ Elemente der Mathematik 8 (2010)