Newtonsche Gesetze

Porträt von Isaac Newton

Die Newtonschen Gesetze (oft auch Newtonsche Axiome) sind die Grundlage der klassischen Mechanik und lassen sich zur Beschreibung der Bewegung von Körpern und den dabei wirkenden Kräften nutzen. Sie wurden 1687 von Isaac Newton in dessen Werk „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (lat.: Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“) als Grundsätze der Bewegungslehre formuliert. Heute bezeichnet man die drei Gesetze oft als "Trägheitsprinzip", "Aktionsprinzip" und "Wechselwirkungsprinzip".

Newtons Idee, dass sich zwei Kräfte in einem Kräfteparallelogramm zu einer resultierenden Kraft zusammenfassen lassen, wird oft als viertes Newtonsches Gesetz bezeichnet. Verallgemeinert man diesen Gedanken, gelangt man zum Superpositionsprinzip für Kräfte.

Formulierung der Newtonschen Gesetze

Das erste Newtonsche Gesetz: Das Trägheitsprinzip

Das erste Newtonsche Gesetz wird auch als Trägheitsprinzip bezeichnet. Es beschreibt das Verhalten von Körpern, auf die (insgesamt) keine Kräfte wirken:

"Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine Kraft auf ihn wirkt."

Das Einwirken keiner Kraft kann dabei nicht nur bedeuten, dass überhaupt keine Kräfte auf den Körper einwirken. Auch wenn die Summe der Kräfte, die auf den Körper einwirken, null ist, wirkt auf ihn insgesamt keine Kraft und das erste Newtonsche Gesetz gilt. In diesem Fall heben sich die Kräfte gegenseitig auf. Ist diese Bedingung erfüllt, dann bleibt der Körper in Ruhe, wenn er sich auch zuvor nicht bewegt hat. Bewegt er sich aber geradlinig gleichförmig, dann bewegt er sich auch so weiter. Er verändert in beiden Fällen sein Bewegungsart und -form bei, verhält sich also "träge".

Das zweite Newtonsche Gesetz: Das Aktionsprinzip

Das zweite Newtonsche Gesetz wird auch als Aktionsprinzip bezeichnet. Es stellt einen Zusammenhang zwischen der Masse eines Körpers m, seiner Beschleunigung a und der auf den Körper wirkenden Kraft F her:

"Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wird er in Richtung der Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung ist dabei direkt proportional zur Kraft und indirekt proportional zur Masse des Körpers."

In einer Gleichung ausgedrückt stellt sich das Aktionsprinzip folgendermaßen dar:

F = m * a

Dieser Zusammenhang zentral für die Beschreibung von vielen physikalischen Bewegungsvorgängen. Deswegen wird das zweite Newtonsche Gesetz auch als das Newtonsche Grundgesetz bezeichnet. Da Kraft und Beschleunigung gerichtete Größen sind, wirkt die Beschleunigung dabei immer in die selbe Richtung wie die Kraft.

Das dritte Newtonsche Gesetz: Das Wechselwirkungsprinzip

Darstellung des Wechselwirkungsprinzips für zwei mit einem Seil verbundenen Skateboarder, wobei nur einer der beiden am Seil zieht

Das dritte Newtonsche Gesetz wird auch als Wechselwirkungsprinzip bezeichnet. Es beschreibt die Wirkung von einer Kraft und der zugehörigen Gegenkraft:

"Besteht zwischen zwei Körpern A und B eine Kraftwirkung, so ist die Kraft, die Körper A auf Körper B auswirkt, gleich der Kraft, die Körper B auf Körper A auswirkt."

Dabei sind die beiden Kräfte immer entgegengesetzt gerichtet. In anderen Worten bedeutet das: Zu jeder wirkenden Kraft gibt es eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Gegenkraft. Kraft und Gegenkraft wirken immer gleichzeitig. Newton fasste das Prinzip als actio = reactio zusammen.

Das Superpositionsprinzip

Newton beschreibt in seinem Werk neben seinen drei Newtonschen Gesetzen auch das "Prinzip der ungestörten Überlagerung" oder Superpositionsprinzip:

"Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so addieren sie sich vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf." Später wurde dieses Prinzip oft als viertes Newtonsches Gesetz bezeichnet. Das Superpositionsprinzip ist auch in anderen physikalischen Kontexten bedeutsam.

Gültigkeitsbedingungen

Die Newtonschen Gesetze gelten unter folgenden Bedingungen:

• Reibungsfreiheit
• Bezugssystem, in dem sich die Körper befinden, erfährt keine Beschleunigung
• Bewegungsgeschwindigkeiten sind viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit
• Körper sind makroskopisch (also "groß")

Anwendungsbeispiele

Das erste Newtonsche Gesetz kann man im Alltag besonders bei Körpern in Ruhe sehen. Solange keine Kraft auf einen Körper, zum Beispiel einen Ball, wirkt, bleibt dieser einfach liegen. Die Beobachtung des Trägheitsprinzips bei geradlinig gleichförmig bewegten Körpern ist aufgrund von auftretender Reibung schwer. Hier muss deswegen erfüllt sein, dass die Summe aller angreifenden Kräfte null ist.

Darstellung des zweiten Newtonschen Gesetz bei dem Schuss eines Fußball

Das zweite Newtonsche Gesetz findet man im Fußball. Ein Spieler schießt einen Ball mit einer bestimmten Kraft F. Ist die Masse m bekannt, so lässt sich direkt die Beschleunigung des Fußballs bestimmen.

Das dritte Newtonsche Gesetz tritt überall in der Umwelt auf. Beim bereits oben erwähnten Schuss eines Fußballs wirkt nicht nur eine Kraft vom Fuß des Spielers auf den Ball, sondern gleichzeitig wirkt eine genauso große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft vom Ball auf den Fuß des Spielers.

Grenzen

Die Newtonschen Gesetze gelten im Rahmen der klassischen Physik und bieten für die klassische Mechanik zuverlässige Vorhersagen. Allerdings gelten sie im Rahmen moderner physikalischer Theorien wie der Quantenmechanik oder der Relativitätstheorie nicht uneingeschränkt.

Übungen

1.) Beschreibe, was in einem Auto in der Realität passieren muss, um bei geradlinig gleichförmiger Bewegung (Geschwindigkeit nicht 0) das erste Newtonsche Gesetz zu erfüllen.

2.) Ein Auto mit einer Masse von m = 900 kg erfährt eine Beschleunigung von a = 10,5 m·s⁻². Berechne, welche Kraft auf das Fahrzeug wirkt!

3.) Ein Auto beschleunigt auf einer Straße von 0 auf 50 Kilometer pro Stunde. Skizziere die Situation und benenne die Wechselwirkungskräfte (entsprechend des dritten Newtonschen Gesetz)!

4.)* Leite das Trägheitsprinzip aus dem Aktionsprinzip her!