Zufallsversuch

Dieser Beitrag beschäftigt sich mit den Eigenschaften und ausgewählten Beispielen von Zufallsversuchen (auch: Zufallsexperiment).

Allgemeine Informationen

Ein Zufallsversuch stellt in der Wahrscheinlichkeitstheorie einen Versuch dar, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können. Der Versuch wird dabei unter bestimmten Bedingungen durchgeführt.

Eigenschaften

Zufallsversuche besitzen folgende Eigenschaften:

• Man kann nicht vorhersagen, welches Ergebnis bei der Durchführung des Versuches auftritt; das hängt vom Zufall ab.
• Aber schon vor dem Versuch lassen sich alle möglichen Ergebnisse angeben. Man fasst sie zusammen zur Ergebnismenge S.
• Der Versuch kann unter den gleichen Bedingungen (beliebig oft) wiederholt werden.

Beispiele

Münze

Der Münzwurf ist ein einfaches Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ausgängen, Kopf und Zahl.

Münzseite Zahl

Die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ergebnisses beträgt: P({Zahl}) = P({Kopf}) = 1/2.

Würfel

Das Werfen eines Würfel ist ein einfaches Zufallsexperiment mit sechs möglichen Ausgängen. {1,2,3,4,5,6}.

Die Würfel zeigen die sechs möglichen Ausgänge.

Die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ergebnisses beträgt: P({1}) = P({2}) = P({3}) = P({4}) = P({5}) = P({6}) = 1/6.

Anwendungsaufgabe

Aufgaben zum Schätzen von absoluten Häufigkeiten.

• Eine Münze wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartest du Zahl?
• Ein Würfel wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartest du eine Vier?