Einfache Muster: Unterschied zwischen den Versionen
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Einfache Muster können unter anderem durch das [[Spiegeln]] einer zweidimensionalen Form konstruiert werden. [[Datei:Spiegelmuster.png|200px|thumb|right|Muster, bestehend aus vertikalen und horizontalen Spiegelungen der orange markierten Form. Die Vierergruppe mit der orangenen und den gelben Formen ist das kleinste Element dieses Musters.]]Durch das Spiegeln dieser Form in alle Richtungen (links <-> rechts, oben <-> unten) kann eine beliebig große Fläche mit einem Muster ausgefüllt werden. Sollte die gespiegelte Form selbst nicht [[Symmetrie|symmetrisch]] sein, so ist die Form nicht das kleinste wiederkehrende Element des Musters. Trotzdem wiederholt sich, wie im rechten Bild zu sehen ist, ein Ausschnitt der gesamten Fläche immer wieder. | |||
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== Arithmetische Muster == | |||
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!colspan="2"|Zahlenfolgen mit der Startzahl ''1'' | |||
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|style="padding: 10px" |1, 2, 3, 4, 5, 6, ... || zu jeder Zahl wird ''1'' addiert | |||
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|style="padding: 10px" |1, 2, 4, 8, 16, 32, ...||jede Zahl ist [[Verdopplung/ Halbierung|''das Doppelte'']] ihres Vorgängers | |||
|} Neben geometrischen Mustern spielen in der Grundschule auch arithmetische Muster eine Rolle im Mathematikunterricht.<ref>[https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf Kapitel 3.3: ''Muster und Strukturen''] [Link zur Seite der KMK] Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Beschluss vom 15.10.2004. 2005. Wolters Kluwer Deutschland GmbH. Abgerufen am 26. Januar 2020.</ref> Hierbei werden nicht die Ziffern als Formen genutzt, um geometrische Muster zu konstruieren. Arithmetische Muster können Regelmäßigkeiten innerhalb von [[Zahlenfolgen]] sein. Solche Regelmäßigkeiten können Rechenoperationen sein, die von einer auf die folgende Zahl angewendet wird. | |||
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Arithmetische Muster können mit Hilfe einer [[Hundertertafel]] veranschaulicht werden. So befinden sich die Vielfachen der ''9'' bis 90 auf einer Diagonalen. Das bedeutet, dass der Zehner eines Vielfachen von 9 um 1 größer und sein Einer um 1 kleiner als die seines Vorgängers sind. Es entsteht die Zahlenfolge 09, 18, 27, ... , 90 und die Teilbarkeitsregel der 9 kann begründet werden: | |||
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|style="border: 3px solid #f99;"|Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. | |||
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== Parkette == | == Parkette == | ||
Ein Beispiel | Ein Beispiel einfacher Muster sind Parkette. Da für die Herstellung von Parkettböden meist eine Art von Baustein genutzt wird, wiederholt sich dieses eine Element innerhalb einer Parkettfläche immer wieder. [[Datei:Pflasterstein.png|200px|thumb|right|Parkett, bestehend aus rechteckigen Steinen. Der rote Stein in der Mitte ist das kleinste Element dieses Musters.]] Der Ausdruck ''geometrisches Parkett'' bezieht sich jedoch nicht nur auf Bodenbeläge.<ref>[https://katalog.ub.uni-leipzig.de/Record/0-1654325104 Kapitel 4.1.2: ''Parkettierungen''] [Link zur Universitätsbibliothek Leipzig] Helmerich, Markus, Lengnink, Katja: Einführung Mathematik Primarstufe – Geometrie. 2016. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum. Abgerufen am 26. Januar 2020.</ref> Eine ''Parkettierung'' kann aus Holzbausteinen oder Papierausschnitten zusammengesetzt werden oder mit Hilfe von Schablonen gezeichnet werden. | ||
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Aktuelle Version vom 26. Januar 2020, 18:18 Uhr
Der Ausdruck Muster wird vor allem für geometrische Muster genutzt. Muster weisen Regelmäßigkeiten auf. Zweidimensionale Muster sind eine regelmäßige Anordnung einer Fläche beziehungsweise einer Form. Aus Flächen wie Kreisen, Vierecken oder anderen Vielecken können Muster gebildet werden. Einfache Muster sind Wiederholungen eines bestimmten Elements.
Einfache Muster können unter anderem durch das Spiegeln einer zweidimensionalen Form konstruiert werden.
Durch das Spiegeln dieser Form in alle Richtungen (links <-> rechts, oben <-> unten) kann eine beliebig große Fläche mit einem Muster ausgefüllt werden. Sollte die gespiegelte Form selbst nicht symmetrisch sein, so ist die Form nicht das kleinste wiederkehrende Element des Musters. Trotzdem wiederholt sich, wie im rechten Bild zu sehen ist, ein Ausschnitt der gesamten Fläche immer wieder.
Arithmetische Muster
| Zahlenfolgen mit der Startzahl 1 | |
|---|---|
| Zahlenfolge | Muster |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... | zu jeder Zahl wird 1 addiert |
| 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... | jede Zahl ist das Doppelte ihres Vorgängers |
Neben geometrischen Mustern spielen in der Grundschule auch arithmetische Muster eine Rolle im Mathematikunterricht.[1] Hierbei werden nicht die Ziffern als Formen genutzt, um geometrische Muster zu konstruieren. Arithmetische Muster können Regelmäßigkeiten innerhalb von Zahlenfolgen sein. Solche Regelmäßigkeiten können Rechenoperationen sein, die von einer auf die folgende Zahl angewendet wird.
Arithmetische Muster können mit Hilfe einer Hundertertafel veranschaulicht werden. So befinden sich die Vielfachen der 9 bis 90 auf einer Diagonalen. Das bedeutet, dass der Zehner eines Vielfachen von 9 um 1 größer und sein Einer um 1 kleiner als die seines Vorgängers sind. Es entsteht die Zahlenfolge 09, 18, 27, ... , 90 und die Teilbarkeitsregel der 9 kann begründet werden:
| Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. |
Parkette
Ein Beispiel einfacher Muster sind Parkette. Da für die Herstellung von Parkettböden meist eine Art von Baustein genutzt wird, wiederholt sich dieses eine Element innerhalb einer Parkettfläche immer wieder.
Der Ausdruck geometrisches Parkett bezieht sich jedoch nicht nur auf Bodenbeläge.[2] Eine Parkettierung kann aus Holzbausteinen oder Papierausschnitten zusammengesetzt werden oder mit Hilfe von Schablonen gezeichnet werden.
Einzelnachweise
- ↑ Kapitel 3.3: Muster und Strukturen [Link zur Seite der KMK] Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Beschluss vom 15.10.2004. 2005. Wolters Kluwer Deutschland GmbH. Abgerufen am 26. Januar 2020.
- ↑ Kapitel 4.1.2: Parkettierungen [Link zur Universitätsbibliothek Leipzig] Helmerich, Markus, Lengnink, Katja: Einführung Mathematik Primarstufe – Geometrie. 2016. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum. Abgerufen am 26. Januar 2020.